Ключевые теги

Реклама

новости партнёров

Архив сайта

Реклама

Построение грани куба двойного объёма от исходного при помощи циркуля и линейки

Добавлено: 18-03-2016, 16:30     Автор: admin     Категория: Работы в Москве, Курсы обмена

Построение грани куба двойного объёма от исходного при помощи циркуля и линейкиРазделы: Размещена 13.01.2016. Последняя правка: 06.02.2016. УДК 51 1, 2, 3, …..a ; , такой, что выполняется условие  – a =…..=a =k. (1).   . (2). Аналогом подобного ряда чисел в геометрии может служить зигзагообразная линия, заключенная между двумя лучами угла (см. Рис.1) и образующая  бесконечный ряд подобных треугольников. Из рисунка видно что, 1.  A =…..=A 2.  h. Так как, нас интересует построение грани трёхмерного куба то n=4 и k=(h. Построение грани куба удвоенного объёма. Вариант 1. =h, h =2h, k =2 (k>1), h =k*h=b, где a—известная грань куба, b=h *a – искомая. Само построение показано на Рис.2 и Рис.3.  1). Проводим 3-и линии a, b, c, на расстоянии h друг от друга (см. Рис.2) 2). Проводим линию d под углом 30 к линии a. 3). От т. A ,пересечения линий d и b, строим зигзагообразную линию с углами при вершинах =30 до пересечения с линией c в точке B. 4). Проводим прямую линию через точки A и B. 5). Используя линию AB, как линию отражения, строим зигзагообразные линии (аналогичные первой) из точек A и B на встречу друг другу до пересечения с линиями c и b в точках C и D, соответственно. 6). Проводим прямые линии через точки - A, C, и B, D. 7). Делим отрезки  AD и CB пополам в точках M и F, соответственно.  (См. Рис. 3) 8). Циркулем откладываем расстояния Fp.1=Fp.2=AM=MD. При одновременном движении точек C и B на встречу  друг другу линия AC до точки р.1 будет всё время короче линии DB, и наоборот,  до точки р.2 линия DB будет всё время длиннее линии AC. В точках р.1 и р.2 , соответственно, их длины сравняются. 9). Проводим линию MF. Линия MF=AC.1 .2 -- по построению.

Линии AC.1 .2 не показаны чтоб не загромождать рисунок. Из точки M(F) строим зигзагообразную линию аналогичную предыдущим. Высота h на Рис.3 будет искомой гранью. Вариант 2. Примем условно: a – грань исходного куба, b=a *a – искомая грань.

1). Проводим опорную линию M и строим на ней на некотором расстоянии друг от друга два равносторонних треугольника (см. Рис. 4) -  ∆ACB и ∆DFE со сторонами равными 2a и a, соответственно.  2). Из точек C и F проводим вспомогательные прямые L  и N, параллельные  опорной линии M. 3). Проводим прямую линию через точки C и F. 4). Рисуем зигзагообразную линию из точки C, используя линию CF как линию отражения, до пересечения с линией N в точке  F. 5). Проводим прямую линию через точки C и F. 6). Используя линию CF как линию отражения, рисуем зигзагообразные линии из точек C и F соответственно. (На Рис. 4 показаны пунктиром.) 7). Делим  отрезки CC по центру, – точки C, и проводим  прямую через эти точки. 8). Из точки C строим линию аналогичную предыдущим, используя прямую C как линию отражения. Одна из сторон получившегося в результате равностороннего треугольника a (показана стрелкой) и будет искомой гранью куба.

В заключение хочется отметить, что вариантов построения может быть множество, мною выбраны два, на мой взгляд, наиболее простых и понятных. 1. Метельский Н. В. Математика. Курс средней школы для поступающих в вузы и техникумы. Изд. 3-е, стереотип. Мн., «Вышэйш. Школа», 1975 г. 688 с. с илл. Рецензии: 2.03.2016, 11:15 Рецензия : Интересные выкладки, жаль, что не рекомендовали практическое применение.

Рекомендуется к печати Комментарии пользователей:

Комментариев: 0   Просмотров: 41
[rating]
[/rating]

Видео-бонус:

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Карта